Родился в Курске в купеческой семье.
Пристрастился к игре на балалайке в последнем классе курской учительской семинарии.
Родители не одобрили увлечение сына и отказались оплачивать его учёбу, за что Н. Успенский исключен из семинарии; работал грузчиком.
С 1908 г. играл в оркестре народных инструментов В. В. Андреева, который познакомился с Н. Успенским и ввёл его в состав своего оркестра во время гастролей в Курске.
С этим оркестром в России, Англии, Франции, Америке Н. Т. Ольховиков уже выступал под фамилией «Успенский».
В. В. Андреев высоко ценил Н. Успенского и считал его своим преемником.
За год до смерти он подарил ему личную концертную балалайку с дарственной надписью.
Она звучала на сценах многих больших и малых российских городов, с ней пройдены дороги гражданской войны в рядах Красной армии.
В 1920-е гг. по завету Андреева Н.Т. Успенский создал в Курске оркестр народных инструментов.
В 1925–1927 гг. этим оркестром наиграно несколько патефонных пластинок.
В 1928–1929 гг. Музторг МОНО издал ряд его обработок и переложений для балалайки и фортепиано.
Пьесы, переложенные Н.Т. Успенским, до сих пор используются как в концертной, так и в педагогической практике.
Так унисон балалаек Свердловской консерватории исполняет Вторую мелодию А. Рубинштейна в переложении Н. Успенского.
С 1931 г. жил в Ленинграде, работал в объединении «Ленгосэстрада» как солист-балалаечник.
Стал членом Союза композиторов, много гастролировал.
В 1934 г. Ленинградское издательство «Тритон» выпустило школу-самоучитель Успенского для балалайки.
В этом труде им подобраны по возрастающей трудности упражнения и пьесы и, что самое главное, впервые, опубликованы во всех тональностях гаммы для балалайки.
Последние годы жизни музыканта прошли в осажденном Ленинграде, где на передовых рубежах обороны он выступал перед воинами Советской Армии.
Погиб со всей концертной бригадой при переправе через Неву.
Н.Т. Успенский — автор переложений для балалайки многих произведений отечественных и зарубежных композиторов, аранжировки русских народных песен, а также самого популярного самоучителя для балалайки, который используется в педагогической практике до сих пор.
Ист.:
Пересада Л. И. Справочник балалаечника. М., 1977, с. 20 – 21;
Юсов А. Балалайка в его руках — чудный инструмент //Советская музыка, 1990, 7, 125 — 125.