Родился в семье богатого помещика Фатежского уезда Курской губернии, владевшего 500-ми крепостными, сёлами Архангельским и Матвеевкой, д. Михайловкой, имением в Щигровском уезде, собственным домом в Петербурге.
Получил образование в Царскосельском лицее (1839), где сдружился со своим одноклассником М. В. Буташевичем-Петрашевским. Образование продолжил в Петербургском университете, на факультете восточных языков.
В 1842—1846 гг. жил за границей (в Швейцарии и Австрии). Там познакомился с идеями утопического социализма и некоторыми работами К. Маркса.
Изучал философские и социально-экономические труды Л. Фейербаха, Ш. Фурье, П. Ж. Прудона и других.
Участвовал в освободительном движении в Швейцарии.
По убеждениям Н. Спешнев был материалистом и атеистом, критиковал идеалистический антропологизм. Стал сторонником свержения в России монархии и установление демократической республики.
Проповедовал идею освобождения крестьян и создания коммунистических общин на базе имеющегося общественного богатства.
В 1846 г. возвращается в Россию в Петербург, где активно включается в деятельность кружка революционеров М. В. Петрашевского и быстро становится одним из руководителей.
В это время происходит знакомство Н. Спешнева с молодым Ф. М. Достоевским, что оказало сильнейшее влияние на будущего известного русского писателя. Известно, что Достоевский называл Спешнева "мой Мефистофель".
В конце 1848 г. на квартире Н. Спешнева происходили совещания об основании тайного политического общества.
Весной 1849 г. он организовывает законспирированную группу с целью создания обличительно-агитационной литературы и печатания её в подпольной типографии. Составил проект обязательной подписки для членов тайного общества.
23 апреля 1849 г. его арестовывают по делу петрашевцев. По суду лишен дворянского звания и приговорён к смертной казни, которая позднее заменили 10-ю годами каторги.
По амнистии 1856 г. переведён на поселение в Александровский завод Нерчинского округа (Забайкалье). Пребывание на каторге для Н. Спешнева в значительной мере облегчалось покровительством тогдашнего генерал-губернатора Восточной Сибири Н. Н. Муравьёва.
При его содействии Н. Спешнев сначала поступил на службу в Забайкальское областное правление, а затем переведён в Иркутск в главное управление Восточной Сибири и оставлен в распоряжении военного губернатора забайкальской области. По инициативе Муравьёва стал редактором специально учреждённой газеты "Иркутские губернские ведомости".
В апреле 1859 г. Муравьев добился производства Н. Спешнева в первый чин и назначил его начальником своей путевой канцелярии во время поездки в Китай и Японию.
В 1860 г. Муравьёв исходатайствовал Н. Спешневу возвращение потомственного дворянства и возвращения в пределы Европейской России.
Поселившись в имении в Псковской губернии Н. Спешнев становится активным участником Крестьянской реформы 1861 г., упразднившей крепостное право в Российской империи, будучи избранным в мировые посредники Островского уезда.
По завершении реформы оставляет службу и живёт, то в своем имении, то в Петербурге, где снова возобновил дружбу с Ф. М. Достоевским
Скончался в Петербурге. Похоронен на казанском кладбище в Софии.
В 1920-е гг. большой резонанс имела гипотеза, что прототипом Ставрогина (центральный персонаж в романе Ф. М. Достоевского "Бесы"), стал Н. Спешнев.
Ист.: А. Бочаров. "Подвергнуть смертной казни расстрелянием". Городские известия. № 132-133 от 09.09.1993.
"Энциклопедический словарь" изд. Брокгауза и Ефрона, т. 23, ст. С. Венгерова: "Петрашевцы"; стр. 450—452; т. 31, ст. В. Ceмевского (биография H. A. Спешнева), стр. 316—317.