Родился в г. Гомель (Белоруссия).
После Великой Отечественной войны (1941-1945) — семья Мнушкиных оказалась в Курске. Здесь он окончил среднюю школу с серебряной медалью, после чего поступил на химический факультет Черновицкого ( Украина) Госуниверситета.
После окончания университета Л. Мнушкин проработал 41 год на заводе РТИ (ныне ЗАО «Курскрезинотехника») в различных должностях (как в цехах, так и в заводоуправлении).
Работал старшим научным сотрудником Областного Дома Народного Творчества Управления по культуре Курской области.
На протяжении многих лет печатается в газетах «Городские известия» и «Вперёд».
Автор поэтических сборников «Сквозь боль души» (Курск, 2001), «Причал» (Курск, 2003), «Неуспокоенность» (Курск, 2004), «Исповедь» (Курск, 2006), «Огонь души» (Курск, 2007) и др. (всего 16).
Л.А. Мнушкин — автор сценариев большинства культурно-массовых мероприятий, которые проводились в ЗАО «Курскрезинотехника» (агитбригады, КВН, смотры самодеятельности, театрализованные вечера), сценариев городских и областных праздников, спортивных и художественных фестивалей: «День города», «Проводы русской зимы», «Марш-парады духовых оркестров», «Играй, гармонь», празднование юбилеев сельских районов и знаменательных дат, связанных с Великой Отечественной войной.
Скончался и похоронен в Курске.
Награды: знак ЦК ВЛКСМ "За активную работу в комсомоле", знак ЦК ВЦСПС "За отличную работу в кульпросветучреждениях профсоюзов", лауреат трёх Всероссийских фестивалей самодеятельного творчества, Почётный знак "За особые заслуги перед городом Курском", лауреат городской поэтической премии за «Оду Курску».
Ист: Л. Мнушкин. Причал. Книга воспоминаний, Курск 2003.