Родился в Курске в семье служащего.
Учился в городской школе № 12.
В феврале 1943 г. после освобождения Курска от немецких оккупантов призван в Красную армию. Служил помощником командира стрелкового взвода 1089-го стрелкового полка 322-й стрелковой дивизии 13-й армии Центрального фронта.
В сентябре 1943 г. армейская газета писала о сержанте Малых, что на его счету семь взорваных блиндажей, три ДЗОТа, в рукопашных схватках и огнем из личного оружия уничтожил более 100 гитлеровцев.
При форсировании Днепра проявил героизм, под огнём противника, 15 часов подряд переправлял в лодке солдат на другой берег.
16 октября 1943 г. Малых присвоено звание Герой Советского Союза.
В 1944 г. окончил офицерские курсы с присвоением звания мл. лейтенант. Назначен командиром взвода 25-гвардейского стрелкового полка 6-й гвардейской стрелковой дивизии.
19 апреля 1945 г. в бою, за освобождении Польши, получил тяжелые ранения.
Скончался от полученных ран в госпитале.
Похоронен в г. Зорау (ныне Жары, Любушское воеводство). Позднее перезахоронен на Кутузовском мемориале под городом Болеславец.
В 1966 г. в Курске, у проходной на территорию завода «Сельмашзапчасть», открыли памятник «21 рабочему завода «Сельмашзапчасть», которые не вернулись с фронта». Фамилия Е.В. Малых в числе выбитых на постаменте памятника.
25 апреля 1975 г. в память о Е.В. Малых в Курске переименована улица (бывш. Раздельная) в Кировском р-не (ныне Железнодорожный округ).
Во дворе школы №12 где он учился установлен памятник (бюст). Его имя носила пионерская дружина школы.