Родился в Курске в семье профессиональных музыкантов (отец — руководитель военного оркестра).
В четыре года начал играть на рояле. В 5-летнем возрасте стал сочинять танцевальные пьесы. В 6 лет освоил кларнет, а в 8 - играл на гобое в ансамбле отца. Во время учёбы в школе играл на танцах.
В 1941 г. после окончания школы и Курского музыкального училища поступил Ленинградскую консерваторию по классу фортепиано.
С началом Великой Отечественной войны (1941-1945) служил кларнетистом в военном духовом оркестре.
В 1944 г. В. Людвиковского перевели в Ансамбль песни и пляски Белорусского военного округа под руководством А.Н. Дмитриева, впоследствии профессора Ленинградской консерватории.
В 1946 г. поступил работать в Государственный джазовый оркестр Белорусской ССР под руководством Эдди Рознера, где впервые утвердил себя как композитор и аранжировщик.
В 1948-1958 гг. — музыкальный руководитель и дирижер Эстрадного оркестра РСФСР под управлением Л.О. Утесова.
В 1949 г. поступил в Ленинградскую консерваторию на композиторское отделение к В. Пушкову (окончил в 1953).
В 1953-1956 гг. работает на радио, сделал серию записей танцевальной и популярной музыки советских композиторов-песенников.
С 1960 г. В. Людвиковский — член Союза композиторов.
В 1966 г. организовал джазовый оркестр типа "биг-бэнд" на Гостелерадио СССР, позднее Концертно-эстрадный ансамбль Радио и ТВ, исполнявший произведений советских композиторов. Оркестр регулярно записывался на радио, выступал на московских фестивалях, "Джаз-66", "Джаз-67", участвовал в Дне советского джаза на международном фестивале "Прага-67", вошёл в число самых ярких номеров на Варшавском "Джаз Джембори-68", выступал в концертном зале им. Чайковского совместно с Большим симфоническим оркестром под управлением Г. Рождественского.
В 1972 г. вышла грампластинка советской джазовой музыки с джаз-оркестром чехословацкого радио и двумя солистами — трубачом Германом Лукьяновым и саксофонистом Алексеем Зубовым из ансамбля В. Людвиковского. Фирма "Пантон" выпустила пластинку "Людвиковский в Праге".
В 1973 г. Гостелерадио СССР отказалось от своего оркестра по идеологическим соображениям.
После ликвидации оркестра В.Н. Людвиковский занимался сочинительством. Он — автор ряда оркестровых произведений, в числе которых: парафраз на тему молдавской народной песни "Ляна", "Юбилейная фантазия" (по случаю 25-летнего юбилея оркестра Л.О. Утёсова), написанные для биг-бэнда "Знойный полдень", "День рождения оркестра", "Акварель", "Я спешу", "Лирическая фантазия" (1973, своеобразная автобиография композитора) и др.
Скончался на московской улице, ему стало плохо, а помощь никто не оказал.
Кремирован в Донском монастыре. Прах, согласно его желанию, развеян над Москвой.
В собрании Гостелерадифонда сохранилось около 130 записей сочинений В.Н. Людвиковского Государственного эстрадного оркестра РСФСР и Концертного эстрадного оркестра Гостелерадио СССР.
Музыка Эстрадного оркестра РСФСР под управлением В. Людвиковского звучит в фильме "Девушка с гитарой" (1958).
Мелодии его оркестра сопровождали популярную советскую телепередачу «Кабачок 13 стульев».
Американский джазовый пианист и композитор Дюк Эллингтон о коллективе Людвиковского: «Если бы у меня был такой оркестр, я бы достиг вообще всего!».
Имя В.Н. Людвиковского и поныне часто упоминается на страницах сайта Джаз.ру
Его имя носит Курский джаз-оркестр под управлением Эдуарда Кальмана (сын И. Кальмана).
1 октября 2019 г. в Курске, у здания филармонии, пл. Перекальского, открыт композитору памятник.
И. Ю. Татарская.