Родился в с. Липник Суджанского уезда (ныне Медвенский район) Курской губернии..
Окончил четыре класса сельской школы.
Работал в колхозе им. Карла Маркса.
В 1931 г. призван в Красную Армию.
Окончил полковую школу 11-го Туркестанского стрелкового полка 4-й Туркестанской стрелковой дивизии Ленинградского военного округа.
В 1932 г. вступил в ВКП(б).
В 1933 г. окончил 11-ю военную школу лётчиков им. Пролетариата Донбасса в Луганске.
В 1934 г. — младший лётчик 41-й авиационной эскадрильи в Брянске.
В 1936 г. — командир звена 17-й истребительной авиационной эскадрильи ВВС в Бобруйске Белорусского военного округа.
С мая 1936 г. – лётчик-инструктор 8-й Одесской военной авиационной школы пилотов. Там же освоил высший пилотаж и навыки воздушной стрельбы.
С 1938 г. под именем камарада Павлито (товарищ Паша) участвует в гражданской войне в Испании (1936-1939) — заместитель командира 5-й эскадрильи.
Первый бой ст. лейтенант П.Т. Коробков принял над Валенсией, сбив три вражеских самолёта.
К началу сентября совершил 68 боевых вылетов и провёл 23 воздушных боя.
В конце октября капитан П.Т. Коробков вернулся на Родину.
22 февраля 1939 г. П.Т. Коробков удостоен звания Герой Советского Союза.
Орден Ленина и Золотую Звезду в кремле вручил Председатель Президиума Верховного Совета СССР М.И. Калинин.
Партийная организация воинской части, как боевого офицера, избрала его делегатом XVIII съезда ВКП(б).
В составе группы лётчиков, имеющих боевой опыт П.Т. Коробков участвовал в советско-японском конфликте на реке Халхин-Гол.
Командир эскадрильи 70-го истребительного авиаполка.
Совершил больше ста боевых вылетов, провёл 13 воздушных боёв.
Эскадрилья под его командованием сбила 15 вражеских самолётов.
В июле 1939 г. присвоено звание майор.
В сентябре 1939 г. П.Т. Коробков — командир 21-го истребительного авиационного полка ВВС Белорусского Особого военного округа.
Участвует в походе советских войск в Западную Белоруссию.
С началом советско-финской войны — помощник командующего ВВС 14-й армии по истребительной авиации.
Принимал участие в боях в районе Салмиярви, Науцы, Петсамо.
С апреля 1940 г. П.Т. Коробков – командир 12-го истребительного авиационного полка (ИАП) ВВС Киевского Особого военного округа.
В июне-июле того же года участвует в освободительном походе Красной Армии в Бессарабию и Северную Буковину.
Великая Отечественная война (1941-1945) застала полк П.Т. Коробкова у города Станислав (ныне Ивано-Франковск).
22 июня 1941 г., налетевшая немецкая авиация уничтожила 36 самолётов из 66, стоявших на аэродроме.
В первых же воздушных боях полк Коробкова сбил 11 вражеских самолётов, потеряв при этом ещё три истребителя.
П.Т. Коробков лично сбил две немецкие машины.
В октябре П.Т. Коробкову присвоено звание подполковник.
За первые 10 месяцев войны лётчики полка совершил почти 1000 боевых вылетов, уничтожив около сотни вражеских самолётов.
Сам П.Т. Коробков совершил более 50 боевых вылетов.
Участвовал в Керченско-Феодосийской десантной операции и сражался на Крымском фронте.
Получил назначение на должность заместителя командующего ВВС 47-й армии.
Позднее — командующий 16-й ударной авиационной группой Ставки Верховного Главнокомандования.
Затем – командир 265-й истребительной авиационной дивизии.
В составе этой дивизии участвовал в Донбасской оборонительной операции и в обороне Кавказа.
С ноября 1942 г. по февраль 1943 г. — старший инспектор Лётной инспекции ВВС.
В марте 1943 г. П.Т. Коробков снова назначен командиром 265-й истребительной авиадивизии в составе 3-го истребительного авиакорпуса резерва Верховного Главнокомандования.
Весной 1943 гг. присвоено звание полковник.
С июля 1943 г. по июнь 1944 г. — командир 320-й истребительной авиадивизией ПВО, охранявшей воздушное пространство Москвы.
С июня 1944-го по май 1945-го П.Т. Коробков — заместитель командира 215-й истребительной авиационной дивизии 8-го истребительного авиационного корпуса 16-й воздушной армии.
Дивизия участвовала в наступательных операциях:
‐ Белорусской,
‐ Восточно-Прусской,
‐ Восточно-Померанской,
‐ Берлинской.
После войны служил в составе Группы советских войск в Германии.
С июля 1946 г. занимал должность заместителя командира, а с июня 1947-го – командира 2-й гвардейской истребительной авиационной дивизии 2-й Воздушной Армии Южной группы войск в Венгрии.
В 1949 г. окончил курсы при Военно-Воздушной академии ВВС — генерал-майор авиации.
В 1954 г. окончил Высшую военную академию имени К. Ворошилова. Занимал различные командные должности в авиации.
С марта 1960 г. в запасе.
Проживал в Калинине (ныне Тверь).
Работал в Новопромышленном райвоенкомате.
Вёл общественную работу. Выступал в институтах, школах и аэроклубах.
Избран председателем секции ветеранов войны Центрального района города.
Скончался в г. Калинин. Похоронен на Аллее Славы городского кладбища.
Имя П.Т. Коробкова увековечено, на Стеле «Героям-курянам» на Красной площади Курска и на Стеле Героев в п. Медвенка.
Его имя носит одна из улиц г. Тверь (с 1989). Там же установили памятную доску.
Награды: три ордена Ленина, три ордена Красного Знамени, орден Отечественной войны I степени, орден Отечественной войны II степени, орден Красной Звезды, медали: «За боевые заслуги», «За оборону Сталинграда», «За оборону Кавказа», «За взятие Берлина» и др.
Ист:
Звезды славы боевой.– Курск, 1995. – С.137.
Герои Советского Союза. Т.1. – М., 1983. – С.732.