Родился в г. Тамбов.
С 1934 г. жил в Курске, учился в городской школе № 11, увлекался техническим моделированием.
В 1947 г. окончил ремесленное училище. Владел специальностями слесаря, токаря, фрезеровщика и сварщика. Одно время работал водителем грузовой автомашины.
Учился в курском техникуме железнодорожного транспорта, по вечерам занимался в аэроклубе.
Высшее образование получил в Харьковском автомобильно-дорожном институте.
Во время учебы в Харькове, принял участие в создании гоночного автомобиля ХАДИ-1, на котором установлен рекорд Украины в гонке на 5 км.
В 1958 г. Л. Кононов организует в Курском городском Доме пионеров экспериментальную лабораторию микроавтомобилей. Под его руководством школьники построили малолитражные автомобили «Курск» и «Спутник», а также туристический микроавтобус «Товарищ».
В 1960 г. Л.С. Кононов сконструировал и собрал первый в СССР детский спортивный микроавтомобиль «Карт».
В 1967 г. руководит подготовкой сборной команды РСФСР к IV Спартакиаде народов СССР, назначен тренером сборной команды Советского Союза по картингу.
Трагически погиб во время соревнований по картингу в Курске. Пытаясь убрать заглохший карт с трассы, сбит другой машиной.
Похоронен в Курске на Севером кладбище.
Награды: именные карманные часы за труд во время Великой Отечечественной войны (1941-1945).
Л.С. Кононов — автор, книги «Микроавтомобили Курского Дворца пионеров и школьников» (Курск, 1963) и первой книги о картинге «Автомобиль карт».
Сконструировал и построил первый, двухместный, учебно-тренировочный карт. Ему принадлежит идея карта с электродвигателем.
17 октября 1971 г. по проекту Л.С. Кононова, в Курске, построен первый в СССР картодром, вошедший в десятку лучших картодромов Европы.
С 1971 г. в память о Л.С. Кононове, в Курске, ежегодно проводятся общероссийские соревнования по картингу «На призы памяти Л.С. Кононова».
22 апреля 2012 г. в честь Л.С. Кононова названа одна из новых улиц в Центральном округе Курска.
Ист.: газета «Курская правда» 19 октября 1971; В. Воробьёв. Славные традиции живы, «Городские известия» № 74(2933) 19 июня 2010.