Родился в г. Кострома, там же получил среднее образование
С 1987 г. служил в Вооружённых силах СССР.
В 1991 г. окончил в Костроме Высшее военное командное училище химической защиты.
В 1991-1994 гг. служил командиром взвода в Западной группе войск в Германии.
В 1995-2005 гг. — в Курске в войсковой части №11262 (отдельная бригада РХБЗ).
Прошёл путь от командира взвода до заместителя командира бригады.
В 2005-2007 гг. — слушатель в Военной академии радиационной, химической и биологической защиты (РХБЗ) имени маршала СССР С. К. Тимошенко.
С 2009 г. служил в Управлении начальника войск радиационной, химической и биологической защиты Вооружённых сил Российской Федерации.
Принимал участие в создании тяжёлой огнемётной системы ТОС-2 «Тосочка».
В 2014-2017 гг. — начальник Военной академии радиационной, химической и биологической защиты, кандидат военных наук.
В 2016 г. присвоено звание генерал-майор.
В 2017-2024 гг. — начальник войск радиационной, химической и биологической защиты Вооружённых сил Российской Федерации.
В 2018 г. — генерал-лейтенант.
16 августа 2021 г. за особые трудовые заслуги, самоотверженность и профессионализм, проявленные при выполнении важных государственных задач присвоено звание «Герой Труда Российской Федерации».
Убит в результате террористического акта в Москве.
20 декабря 2024 г. Указом Президента РФ присвоено звание «Герой России», посмертно.
Награды: орден «За заслуги перед Отечеством» III степени, орден «За заслуги перед Отечеством» IV степеней, медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени, орден «За военные заслуги», медаль Святого благоверного князя Андрея Боголюбского.
И.А. Кириллов — Почётный гражданин Костромской области.
Его имя присвоили одной из Московских улиц.
В Костроме установили памятник (бюст).
31 марта 2026 г. в память И.А. Кириллова, в Курске на фасаде здания у КПП 9-го городка, открыли мемориальную доску.
Ист: Газета «Курская правда». №2026_035-036 (27489)