Родился в г. Саратов.
В 1904 г. окончил школу при Московский Художественный театр, где учился у К. С. Станиславского и В. И. Немировича-Данченко.
С 1908 г. по 1917 г. играл в провинциальных театрах в городах: Воронеж, Ростов-на-Дону, Самара, Казань, Астрахань и др.
С 1917 г. по 1927 г. жил и работал в Саратове.
В 1920 г. при Саратовском драматическом театре организует молодёжную труппу, с которой ставит пьесу «Зори» Верхарна и другие спектакли.
В 1926 г. получил звание заслуженного артиста РСФСР за постановку спектакля «Любовь Яровая» по пьесе К. Тренёва.
В 1927-1934 гг. — режиссёр и художественный руководитель драматических театров: в Ашхабаде (1927–1929), Пензе (1929–1930), Самаре (1930–1931) и Воронеже (1931–1934).
В 1934-1941 гг. — главный режиссер Курского областного драматического театра, где он создал первую в Курске постоянную театральную труппу.
А.И. Канин славился и как прекрасный педагог.
В 1936 г. открыл при Курском драматическом театре студию, в которой преподавал сам и ведущие актеры театра.
В 1941-1948 гг. работает в городах Энгельс, Кургане, Улан-Удэ, Великих Луках.
C 1948 г. — главный режиссер Рязанского драматического театра.
С 1950 г. — член ВКП(б).
В 1951 г. получил Сталинскую премию за постановку и исполнение роли Василия Васильевича Бессеменова в спектакле «Мещане» М. Горького.
Скончался в Рязани. Похоронен на Лазаревском кладбище.
В Курске А.И. Канин поставил известные спектакли «Гибель эскадры» А. Е. Корнейчука (1934) и "Васса Железнова" М.Горького (1935).
Ист.: Л. Ходорковская, А. Кличин. Путь режиссёра. А. И. Канин. М., 1962.