Родился в д. Неплюевка Дмитриевского уезда, Курской губернии.
С 1938 г. на военной службе в Красной армии (РККА).
Во время Великой Отечественной войны (1941-1945)
воевал на фронтах:
‐ Юго-Западном,
‐ Брянском,
‐ Воронежском,
‐ 1-м Украинском.
‐ Сталинградской, Курской битвах,
‐ Корсунь-Шевченковской операции,
‐ освобождении,
‐ Киева,
‐ Львова,
‐ Польши,
‐ Чехословакии.
Войну окончил в должности начальника отдела технической эксплуатации инженерно-авиационной службы 2-й воздушной Армии.
После войны занимал руководящие должности в лётном-испытательном институте в Жуковском, во 2-й Воздушной Армии — заместитель командующего, главный инженер.
В 1951–1953 гг. — заместитель военного атташе в Китае.
В 1955 гг. — заместитель командующего Дальней авиацией, главный инженер.
В дальнейшем
‐ заместитель главнокомандующего войсками ПВО по вооружению,
‐ главный инженер и член Военного Совета войск ПВО.
‐ член научно-технического совета комиссии по военно-промышленным вопросам при Президиуме Совета Министров СССР,
‐ заместитель главнокомандующего войсками ПВО,
‐ председатель комиссии по принятию боевой авиационной техники на вооружение.
Принимал участие в создании системы раннего предупреждения о ядерном нападении — «Купол» .
В 1976 г. за комплекс работ, обеспечивающих значительное увеличение срока службы специальной техники удостоен звания лауреата Государственной премии СССР.
С 1985 г. в отставке.
Скончался и похоронен в Москве.
Награды: орден Красного Знамени, орден Отечественной войны I степни, орден Отечественной войны II степени, орден Трудового Красного Знамени, два ордена Красной звезды, орден «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» III степени, медали, награды иностранных государств.
С 2023 г. имя Н. Д. Гребенникова носит школа в г. Рыльске.
Его фотография размещена на Доске Почёта Хомутовского района.