Родился в с. Медвенка Курской губернии в семье маляра и иконописца.
Уже в детстве брал в руки кисть, чтобы помогать отцу красить крыши и писать иконы. Затем - учёба в Киеве в иконописной школе при Киево-Печерской лавре.
В двадцатилетнем возрасте отправился на заработки в Петербург, работал художником в журналах.
В 1901 г. поступил в Тенишевское художественное училище в класс проф. Преображенского; в составе группы учеников училища расписывал церковь во Флоренции.
В 1905 г. поступил в Академию художеств под руководством К. А. Савинского и И. И. Творожникова. Тогда же стал с успехом участвовать в различных выставках. Помещал графические рисунки в периодической печати, рисовал почтовые карточки, писал портреты по заказам.
Весной 1906 г. картины художника "Охотник", "У доктора", обратили на себя внимание передовой столичной критики.
В 1911 г. по окончании Академии художеств с отличием, Чепцова отправляют на стажировку в Италию, где поселившись на Капри познакомился с А. М. Горьким. Здесь он много работает и позже за картину "Капри" премируется вторичной поездкой в Италию, а также в Голландию и Бельгию.
После заграничных поездок Чепцов часто приезжает в родное село, пишет односельчан: "Дети в деревне", "В семье", "Слушают", этюды и эскизы на темы сельской жизни.
Во время Первой мировой войны (1914-1918) Чепцов создал ряд русских агитационных плакатов.
Октябрьскую революцию 1917 г. встречает в Медвенке.
Много времени отдаёт культурно-просветительной работе среди земляков: оформляет и проводит праздники, читает популярные лекции по изобразительному искусству, вёл театральный кружок, где был и режиссёром, и актёром.
Чепцов первым из советских художников создаёт произведения о новом облике послереволюционной деревни — её людях, общественной жизни, культуре: «Подруги» (1918), «Заседание сельячейки РКП(б)» (1924), «Переподготовка учителей» (1925, первое название «Шкрабы»), «Праздник кооперации в деревне» (1926).
Полотно "Заседание сельячейки РКП(б)" критика оценила как достижение реалистической живописи, картина участвовала в выставке "Лучшие произведения советских художников" в 1939 г. в Государственной Третьяковской галерее.
Картина "Переподготовка учителей" (во многих источниках её называют ещё "Школьные работники") — это коллективный портрет преподавателей села Медвенка — знакомых художника. Обе картины Чепцова так правдивы и жизненны, что имеют историко-документальное значение.
Значительное место в творчестве Чепцова занимают пейзажи, в которых художник запечатлел необозримые просторы Родины. Увлекали его и виды Курска. Курские поля и перелески, медвенские улицы и дома отображены во многих работах художника; вещи, находящиеся и поныне в доме-музее, кисть художника запечатлела в натюрмортах и ряде картин.
С 1922 гг. художник живёт в Ленинграде, где ведёт преподавательскую работу в Академии художеств, являясь с 1937 г. заведующим кафедрой живописи.
В 40-е гг. преподаёт в Московском педагогическом институте имени В. В. Потёмкина.
Ежегодно Чепцов приезжал в курские края, в Медвенку, чтобы, как он любил говорить, «отдыхая — работать».
В годы Великой Отечественной войны (1941-1945) им созданы картины "Последние известия с фронта", "В дни войны" и др., посвящённые труженикам тыла.
В послевоенное время заведовал кафедрой живописи Ленинградской академии художеств, а затем работал на художественно-графическом факультете Московского педагогического института им. В. В. Потёмкина.
Скончался в Москве. Похоронен на Введенском кладбище.
Полотна Чепцова, написанные в родных местах: "Заседание сельской ячейки" (1924), "Переподготовка учителей" (1925), - хранятся в Государственной Третьяковской галерее. Написанное в 1920-х полотно "Проведение дня кооперации в деревне", - в Государственном Русском музее.
В Курской областной картинной галерее им. А. А. Дейнеки экспонируются его работы: "Женский портрет" (1910), "Подруги" (Медвенка, 1918), "Среди родных" (1945) и др.
В 1982 г. на родине Е. М. Чепцова открылся дом-музей его имени (филиал Курской картинной галереи), в котором хранится около 30 работ художника. На фасаде здания установлена мемориальная доска.
Ист: Материалы Свода памятников истории и культуры РСФСР. Курская область. Научно-исследовательский институт культуры, 1979.