Родился в г. Куйбышев, в актёрской семье.
Учился в городской общеобразовательной школе.
Окончил Волгоградский ин-т инженеров коммунального хозяйства, строительства и архитектуры.
В 1962-1967 гг. учился на режиссёрском ф-т Московского театрального ин-та (ныне Академия) им. А. В. Луначарского (курс вела известный педагог, народная артистка РСФСР М.О. Кнебель).
Ещё студентом, начал свою творческую деятельность в Волгоградском театре драмы им. М. Горького, где поставил «Маленького принца» А. Экзюпери.
Закончив учёбу и сдав дипломную работу с оценкой «отлично», поставил ещё несколько спектаклей, и решив попробовать себя в ином жанре театрального искусства – музыкальном и перешёл в Волгоградский театр музыкальной комедии.
Позднее работал в Орловском драматическом театре им. И.С. Тургенева.
С 1982 г. до осени 1998 г. являлся главным режиссёром и художественным руководителем Курского драматического театра им. А. С. Пушкина.
Поставил ряд пьесы русских и зарубежных классиков, а также современных драматургов.
С особым успехом Ю.В. Бурэ работает над музыкальными спектаклями.
В мае 1990 г., возглавляемая Ю.В. Бурэ труппа выезжала с показом спектаклей в Венгрию и Германию.
С 1999 г. Бурэ переходит на преподавательскую работу в Курский колледж культуры на отделение режиссёров народных театров.
В 2002 г. возвращается в Курский драматический театр.
Под руководством Бурэ 11 артистов театра стали Заслуженными артистами России, а В. Ломако — народный артист Р.Ф.
На сцене Курского драматического театра им. Пушкина Ю.В. Бурэ поставил 45 спектаклей.
• «Не бы... не состоя... не участвовал...» Ю. Макаров (1982).
• «Святой и грешный» М. Ворфоломеев (1983).
• «Люди, которых я видел» С. Смирнов (1983, отмечена Дипломом и премией Министерства культуры РСФСР).
• «Разыскивается опасный преступник» О. Викторов (1984, отмечена премией МВД СССР).
• «Дама-невидимка» П. Кальдерон(1984).
• «Вся его жизнь» Е. Габрилович(1984).
• «Последняя любовь Насреддина» В. Константинов, Б.Рацер, муз. А. Колкера(1985).
• «Я, конечно, человек маленький» М. Гараева(1985).
• «Дожди» М. Ворфоломеев (1986).
• «Маскарад» М. Лермонтов(1986, отмечена Государственной премией России им. К. С. Станиславского).
• «Вся надежда» М. Роптин(1987).
• «Последний журавль» А. Дударев, А. Жук(1987).
• «Крестный отец» М. Пьюзо(1988).
• «Свалка» А. Дударев (1989).
• «Дорогой, многоуважаемый покойник» М.Ворфоломеев(1989).
• «Босиком по парку» Н. Саймон (1990).
• «Группа» А. Галин (1990).
• «Тёмная история» П. Шеффер (1991).
• «Рыцарские страсти, или Лекарство от любви» В.Красногоров, муз. В. Плешака (1991).
• «Отелло» У. Шекспир (1992).
• «Гусар из КГБ» В. Константинов, Б. Рацер, муз. В. Плешака (1993).
• «Моя прекрасная леди» Ф. Лоу (1993).
• «Стакан воды, или Причины и следствия» Э. Скриб (1994).
• «Палоумыч» С. Ласкин (1994).
• «Филумена Мартурано» Э. Де Филиппо (1994).
• «Инкогнито» О. Ернев, муз. В. Плешака (1995).
• «Анджело, тиран Падуанский» В. Гюго (1995).
• «Брак по конкурсу» К. Гольдони (1996).
• «Кадриль» В. Гуркин (1997).
• «Скандальное происшествие с мистером Кэттлом и миссис Мун» Л.Б. Пристли (1997).
• «Деревья умирают стоя» А. Касона (1998).
• «Три сестры» А. Чехов (1998).
• «Сирано де Бержерак» Э. Ростан (2002).
• «Странная миссис Сэвидж» Д. Патрик (2003).
• «Принцесса Турандот» К. Гоцци (2003).
• «Ханума» А. Цагареди, В. Константинов, Б. Рацер, муз. Г. Канчели (2004).
• «Человек и джентльмен» Э. Де. Филиппо (2004).
• «Дурочка» Лоре де Вега (2005).
• «Русский секрет» В: Константинов, Б. Рацер, муз. В. Дмитриева (2005).
• «Семейная идиллия» О. Данилов (2006).
• «Рюи Блаз» В. Гюго (2006).
• «Комната невесты» В. Красвогоров (2007).
• «Жертвы века» А. Островский (2007).
• «Ох, уж эта Анна!» М.Камолетти (2008).
• «Традиционный сбор» В. Розов (2008, премия Центрального федерального округа).
С сентября 2002 г. руководит отделением актёрского мастерства в Курском колледже культуры.
В 2006 г. состоялся первый выпуск и часть наиболее способных студентов пополнила труппу Курского театра.
Награды:
премия Министерства культуры РСФСР (1983),
Премии МВД СССР (1984),
Государственная премия России им. К. С. Станиславского (1986),
Орден Почёта (12.06.2004),
Почётный знак «За особые заслуги перед городом Курском» (2003),
Премия имени н. а. РФ А. П. Буренко за вклад в развитие театрального искусства Курской области (2004),
Почётная грамота администрации города Курска (2008),
Памятный знак «За Труды и Отечество» (2008),
Премия Центрального федерального округа (2009),
Почётная грамота Министерства культуры РФ (2012),
Лауреат премии «Курская антоновка», номинация «Человек года» (2012),
Лауреат всероссийской премии «Золотая маска» «За выдающийся вклад в развитие театрального искусства» (2017).