Родился в родовом имении в с. Нижнее Гуторово Курского уезда Курской губернии.
В 1815 г. вступил на военную службу.
В ноябре 1817 г. произведён в подпоручики и определен в лейб-гвардии Финляндский полк.
Участвовал в русско-турецкой войне 1828-1829 гг. и Польской кампании 1831 г.
В 1837 г. пожалован чином генерал-майора.
С 1841 г. оставил военную службу.
В 1843-1849 гг. курский уездный предводитель дворянства.
В 1847 г. много сделал для прекращения эпидемии холеры в Курской губернии.
В 1855 г. во время Крымской войны 1853 - 1856 во главе Курского ополчения отличился при обороне Севастополя на р. Черной.
Здесь по приказу М.Д. Горчакова принял командование 2-й пехотной дивизией, а затем - 14-й пехотной дивизией.
После Крымской войны состоял председателем военно-судной комиссии при Московском «Ордонансгаузе» (Военная комендатура).
В 1856 г. пожертвовал Курску свою усадьбу по ул. Знаменской (дом и два флигеля) для размещения «Приюта странствующих бедных богомольцев» ( странноприимный дом).
В дальнейшем состоял в должностях:
‐ Почётного опекуна Московского опекунского совета,
‐ директора Николаевской Измайловской военной богадельни,
‐ члена совета Елизаветинского училища в Москве.
В 1876 г. к 50-летию безупречной службы пожалован бриллиантовыми знаками и орденом святого Александра Невского.
22 июля 1881 г. произведён в генералы от инфантерии.
Награды: орден Св. Владимира 4-й ст. с бантом, орден Св. Анны 2-й ст.
В Курске, в честь Д.Н. Белевцова назвали одну из центральных улиц (ныне ул. Челюскинцев).