Родился в г. Курске в старинной дворянской семье. С 10-летнего возраста жил в Санкт-Петербурге, где окончил 1-ю классическую гимназию, затем Университет по физико-математическому факультету, получив 16 декабря 1887 г. свидетельство на звание учителя физики и математики.
20 января 1888 г. утвержден Советом Университета в степени кандидата физико-математических наук. Благодаря своим способностям Скобельцын был на два года, оставлен на кафедре физики для подготовки к профессорскому званию, и начал свои работы в физической лаборатории Университета. Женился он рано, еще будучи студентом. К моменту окончания им Университета у него уже было два сына, и чтобы материально обеспечить семью, занялся преподаванием в Гатчинском Сиротском институте. Так началась его научно-педагогическая деятельность.
В 1890 г. приглашен в Санкт-Петербургский Университет лаборантом при физическом кабинете. Его учителями в то время были опытнейшие педагоги - Ф. Ф. Петрушевский, П. П. Фан-дер-Флит, О. Д. Хвольсон, И. И. Боргман и др.
В 1894 г. приглашен на должность преподавателя физики в Электротехнический институт.
В 1895 г. — преподаватель физики в Институте Гражданских инженеров. В этот период Скобельцын занимался усовершенствованием грозоотметчика А. С. Попова.
В 1898 г. назначен профессором физики Электротехнического института.
В 1901 г. Скобельцын подписал протест против расправы над революционно настроенными студентами, и по требованию Министра внутренних дел Д. С. Сипягина, вынужден оставить Электротехнический институт, для которого он так много сделал.
Осенью 1901 г. приглашен в Санкт-Петербургский Политехнический Институт, где стал первым заведующим физической лабораторией.
В мае 1902 г., после утверждения Положения о Политехническом институте, назначен исполняющим должность ординарного профессора по кафедре физики.
В конце 1904 г. попросил освободить его от этой должности по состоянию здоровья.
С октября 1907 г. снова вошел в Правление Института, но теперь выбран деканом электромеханического отделения.
21 сентября 1911 г. Совет института избрал Скобельцына на должность директора сроком на три года.
В 1914 г. переизбран повторно на следующие три года.
В трудные годы Первой мировой войны и Гражданской войны в России он не только сумел сохранить Институт со всеми его учебными и научными учреждениями, но и приложил все свои силы для дальнейшего его развития.
Осенью 1915 г. назначен помощником Уполномоченного по топливу в Петрограде. Напряженная работа в течение всех этих лет сказалась на состоянии его здоровья.
В мае 1917 г. подал прошение об отпуске "ввиду резкого ослабления сердечной деятельности", и не принимал участия в новой баллотировке на пост директора. Уйдя с поста директора, Скобельцын вновь стал заведывать физической лабораторией, и читать курс физики.
До 1919 г. он одновременно возглавлял и кафедру физики в Электротехническом институте.
Во время Великой Отечественной войны работал по особым заданиям в Ленинграде.
С 1945 г. на пенсии.
До революции неоднократно посещал Курск, где в один из приездов судьба свела его с Я.Г. Усачёвым, который виртуозно починил балконную решётку, что привело профессора в восторг.