Родился в с. Шилово Тульской области.
С 1934 г. жил в Курске.
После окончания школы работал на Курской обувной фабрике, птицекомбинате.
В 1956 г. окончил Литературный институт им. М. Горького. Печатался в журналах «Подъем», «Смена», «Молодая гвардия», «Москва», «Октябрь».
Е.И. Полянский — автор стихотворных сборников:
«Письмо товарищу» (Курск, 1954),
«Вовка будет моряком» (Курск, 1955),
«В пути» (Курск, 1958),
«Березовый дождь» (Воронеж, 1975),
«Масленица» (Воронеж, 1980) и др., а также детской сказки для кукольного театра «Петя и Дед Мороз» (Курск, 1961).
Поэма «Комиссар» — о революционере Артёме — охарактеризована «Литературной газетой» от 9 октября 1974 г. как «заметное явление» в отечественной литературе.
25 сентября 2008 г. имя Е.И. Полянского присвоено Курской городской библиотеке № 4.
10 октября 2014 г. на ул. Ватутина, на доме где жил поэт установлена мемориальная доска.