Родился в селе 2-я Рождественка Медвенского р-на Курской области в семье сельского учителя и фельдшера.
Брат Пискунова Г.З.
В 1959 г. окончил Курский государственный медицинский институт.
По окончании работал оториноларингологом в Кабанской больнице Бурятской АССР.
С 1962 г. учился в клинической ординатуре и аспирантуре на кафедре оториноларингологии Курского государственного медицинского института. Работал зав. лор-отделением Курской областной больницы, главным областным оториноларингологом, ассистентом кафедры оториноларингологии.
В 1971 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата медицинских наук «Железы слизистой оболочки верхнечелюстной пазухи: их секреторная деятельность и иннервация».
В 1981-2013 гг. — заведующий кафедрой оториноларингологии Курского государственного медицинского университета.
В 1986 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора мед. наук на тему «Функциональная диагностика и лечение различных форм ринита».
Пискунов — Заслуженный врач РСФСР, академик Международной Академии оториноларингологии – хирургии головы и шеи.
Автор более 240 научных работ, 10 монографий, 5 учебных пособий, 6 изобретений.
Имя Пискунова занесено в энциклопедию "УЧЁНЫЕ РОССИИ".