Родился в г. Кемерово.
После окончания архитектурного ф-та Воронежского инженерно-строительного института (с 1982) работает ведущим инженером института "Курскгражданпроект", затем в ТАМП "Курскархпроект" и НЭФ.
Осуществлённые проекты:
• пристройка "Зодиак" в жилом доме № 87/7 по ул. Радищева (1987),
• диспетчерский пункт трамвайно-троллейбусного управления на пл. Дзержинского (в соавторстве с И. Л. Брагиным, 1988),
• реконструкция Всехсвятской церкви (в соавторстве с И. Л. Брагиным, 1992),
• здание Гос. налоговой инспекции по ул. М. Горького (в соавторстве с О. М. Заутренниковым, 1995),
• рынок "Новый" (в соавторстве с О. М. Заутренниковым, 1999),
• Общественно-торговый центр на ул. Ленина/Садовой и др. объекты гражданского назначения.
Д.А. Кубрин — участник ряда городских, Всероссийских и Международных конкурсов и фестивалей.