Родился на х. Большом Михайловского района Волгоградской области.
Окончил Волгоградский институт инженеров городского строительства и хозяйства (1960).
Работал 5 лет в Орле.
С 1965 г. — в Курске, в институте "Курскгражданпроект".
Наиболее значимые осуществлённые проекты:
• Дом для новобрачных по ул. Радищева в Курске (1985),
• жилой дом переменной этажности по ул. Можаевской в Курске (1988, 1992),
• реконструкция спортивного комплекса Курского государственного технического университета (2000).
Е.Б. Красников является автором многих др. зданий гражданского назначения в Курске, в п. Марьино Курской области, а также промышленных объектов в Ташкенте, Киеве, Житомире, Грозном, Орле, Екатеринбурге, Таганроге и др. городах.
Публиковался в литературных сборниках, издаваемых в России (в Орле, Туле) и в Болгарии.