Выпускник Киевской консерватории.
До начала 1-й мировой войны был преподавателем Минского музыкального училища, где вёл класс скрипки.
Попал в Курск с волной военных беженцев.
В Курске начал выступать в самодеятельном клубном симфоническом оркестре, оказывал методическую помощь братьям Красильниковым в организации мастерской по ремонту струнных инструментов.
В 1916 г. приглашён преподавателем по классу скрипки в музыкальные классы при Курском отделении Русского императорского музыкального общества, которые просуществовали до 1917 г.
Вскоре после окончания гражданской войны в России (в 1921) Егудкин организовал в Курске музыкальную студию, которая в октябре 1922 г. преобразована в музыкальный техникум. При техникуме им организована детская музыкальная школа. При этом он стал первым директором музыкального техникума и детской музыкальной школы.
И в музыкальном техникуме, и в школе при ней вёл класс скрипки.
Егудкин — первый председатель Курского губернского "Рабиса" (профессионального союза работников искусств).