Родился в г. Курске в семье священника.
Образование получил в Курской мужской гимназии.
В 1888 г. поступил на физико-математический факультет Московского университета.
В 1893 г. в период обучения представил работу "Бернуллиевы числа", которую напечатали в "Учёных записках Московского университета" и наградили золотой медалью.
По окончании университета получил предложение остаться, для приготовления к профессорскому званию на кафедре математики по специальности анализ и теория чисел.
В дальнейшем центр его научных интересов сместился в область истории математики и математического образования.
И.И. Чистяков — автор 70-ти научных работ по важнейшим проблемам математики, её истории и методики, — основатель и гл. редактор журнала "Математическое образование" (1902-1917 и 1928-1930), — непременный автор статей в журнале "Математика в школе".
В 1902 г. стал преподавать на Московских Высших женских курсах. Читал лекции по тригонометрии, теории чисел, дифференциальному и интегральному исчислению и др. разделам высшей математики. Позднее преподавал математику в других вузах Москвы.
Проводил математические занятия на курсах для учителей начальных и средних школ в городах: Москва, Елец, Курск, Владимир, Псков и др.
Наряду с преподавательской и научной работой Чистяков уделял много времени общественной работе.
В 1911-1914 гг. Чистяков — член орг. комитета по организации и проведению I и II всероссийских съездов преподавателей математики.
После Октябрьской революции 1917 г. Чистяков — один из первых "красных" профессоров Московского государственного университета, выполняя задания Наркомпроса, участвовал в проведении реформ средней школы, возглавлял особую комиссию по составлению новых математических программ для педагогических вузов.
В 1935 г. арестован по клеветническому обвинению в антисоветской агитации, выслан в Томск на пять лет на поселение. Там прожил три года. После снятия обвинения, вернулся в столицу.
Скончался в Москве. Похоронен на Преображенском кладбище.
Профессор И.И. Чистяков оставил воспоминания о Курске и губернии, начиная с 1870-х, где подробно описал нравы и порядки того времени, систему образования, революционные настроения молодежи.
Соч: Тригонометрия (М., 1909), Теория детерминантов (М., 1911), Теория чисел.
А. Ю. Друговская
Ист.:
Л. А. Медведская. Некоторые странички из истории Курского края второй половины XIX в. По воспоминаниям профессора И. И. Чистякова. //Учёные записки КГПИ, т. 47.
Вопросы истории и краеведения. Курск, 1968, с. 68 - 88.
Из истории культуры Курского края, ч. II. Курск, 1966, с. 92 - 111.