Родился в с. Чермном Темниковского уезда Тамбовской губернии (Ныне Кабошский район Рязанской области) в семье сельского учителя и псаломщика.
Образование получал, в Шацком духовном училище (1893–1899); Тамбовской духовной семинарии (окончил в 1902); Борисоглебской гимназии (окончил с золотой медалью в 1905); Императорском Историко-филологическом институте в Санкт-Петербурге (историческое отделение, 1905-1909).
В 1907 г. Черменский, не прекращая учебы в историко-филологическом институте, становится слушателем Императорского Археологического института, где прослушал курс, и после испытания в 1911 г. признан достойным звания его действительного члена.
После окончания института (1909-1912) преподавал историю и латинский язык в Петербургской окружной гимназии, а затем в филологической гимназии при историко-филологическом институте.
При этом институте сдал магистерские экзамены по русской истории (1916), и оставлен для подготовки к профессорскому званию (1917).
Летом 1909 г. и 1913 г. стажировался в Марбурге, готовился к магистерским экзаменам по всеобщей истории. Подготовил и издал в виде книги магистерскую диссертацию «Город Лебедянь и его уезд в XVII в.» (1916).
В 1919 г. переезжает на родину жены в Лебедянь (современная Липецкая обл.), где работает заведующим музейной секцией при Наробразе, основывает Лебедянский народный музей.
В 1920-1928 гг. живет в Тамбове и работает директором краеведческого музея, преподает историю в педагогическом институте, ведет активную деятельность по изучению прошлого Тамбовского края.
В 1921 г. защищает при Московском государственном университете магистерскую диссертацию, преподаёт в педагогическом техникуме (1923-1928).
Черменский стал активным участником общества тамбовских краеведов. За 1920–1928 гг. сделал более тридцати докладов на заседаниях этого общества и трёх губернских краеведческих конференциях. Заметки по истории и культуре края публиковал в «Тамбовской правде».
В 1928 г. «приглашён на научно-плановую работу» в Воронеж заведующим бюро изучения производительных сил Облплана Центрально-чернозёмной области (1928-1931). Одновременно участвовал в руководстве краеведческим движением Черноземного региона.
4 февраля 1931 г. — арестован. В деле о Центрально-Черноземной «контрреволюционной монархической организации «Краеведы» отмечена ведущая роль Черменского в этой организации.
5 июля 1931 г. заседание коллегии ОГПУ осудило его к 10 годам заключения в Исправительно-трудовом лагере.
Срок отбывал (1931-1939) на строительстве Беломорско-Балтийского канала: экономист колонизационного отдела Беломорско-Балтийского комбината в г. Медвежегорске (Карелия). Публиковал историко-краеведческие очерки в лагерном агитационном журнале.
После досрочного освобождения из Белбалтлага ненадолго вернулся в Лебедянь (1939), преподавал немецкий язык на курсах учителей при педагогическом училище.
В 1940 г. переехал в Курск, «...имея намерение работать в Курском педагогическом институте».
Но туда его не взяли и Черменский опять преподавал немецкий язык в школе для взрослых (1940-1941) и заочно окончил специальное одногодичное переводческое отделение Центральных курсов заочного обучения иностранным языкам.
В период немецкой оккупации Курска Черменского назначили директором Курского краеведческого музея.
Пребывая в этой должности Черменский спас оставленную неэвакуированную часть экспонатов и фондов от разграбления захватчиками и местными мародёрами сразу после ухода немцев из города.
С июля 1943 г., после увольнения с директорской должности преподавал немецкий язык, в вернувшемся из эвакуации Педагогическом институте.
Со 2 ноября 1945 г. по 18 августа 1947 г. допущен к преподаванию истории древнего мира.
В этот период им подготовлена к защите и апробирована в Московском историко-архивном институте кандидатская диссертация по теме: «Очерки по истории Мещеры и Рязанской Украины с древнейших времён до XVII в.», а также рукописи монографии «Города-крепости южной окраины Московского государства в XVII в.: Тамбов, Лебедянь, Курск», статьи «План Курской крепости XVII в.» и других научных работ.
Помимо преподавательской деятельности Черменский занимался изучением курских археологических памятников.
В 1946 г. институтом истории материальной культуры ему выдан «Открытый лист» на право «производства археологических обследований древней стоянки в городе Курске на берегу р. Тускари».
На фоне послевоенной волны репрессий и идеологических проработок, кафедра истории СССР пединститута забраковала его научные работы по псевдополитическим соображениям, и Черменский вынужден уволиться из института и вернуться к преподаванию в средней школе.
Из Курска, где начальство постоянно припоминало заслуженному краеведу его лагерный и оккупационный опыт, Черменский (в 1947) переехал в Ставрополь. Там он заведовал кабинетом истории в педагогическом институте (1948–1950).
Последние годы жизни провёл в Лебедяни, где до выхода на пенсию преподавал немецкий язык в сельскохозяйственном техникуме (1950–1956).
После выхода на пенсию полностью посвятил себя научной работе, и в том же году Географическое общество СССР избрало его своим действительным членом. Несколько его монографических работ остались неопубликованными («Лебедянский уезд в XVII в. по писцовым книгам», «Тамбовский список Степенной книги», «Очерки по истории Рязанской Украйны и Мещеры», «История г. Тамбова»).
Участвовал в работе Деснинской экспедиции под руководством В. М. Воеводского в Авдееве. Самостоятельными разведками выявил несколько новых для науки археологических памятников в окрестностях Курска.
Соч.:
Очерки по истории колонизации Тамбовского края // Известия Тамбовской ГУАК. Вып. 54. Тамбов, 1909;
Город Лебедянь и его уезд в XVII в. СПб., 1913;
I Тамбовская губернская краеведческая конференция // Народное хозяйство ЦЧО. 1924;
1905 год. Хроника революционных событий в Тамбовской губернии. Тамбов, 1925;
Медвежья Гора и Повенец 3000 лет тому назад // Под знаменем Белморстроя. Вып. 1. 1934;
Вычегские петроглифы // Там же. Вып. 3. 1935;
Природные богаства Карелии // Там же. Вып. 5. !936;
К истории образования территории Медвежьей Горы // Там же. Вып. 6. 1937;
Древние поселения в Курске // Курская правда. 1947. 1 июня;
Два спорных вопроса топонимики древней Рязанщины // Археографический ежегодник. 1959 г. М., 1960;
Прошлое Тамбовского края. Тамбов, 1961;
«Хождение» митрополита Пимена (XIV в.) как источник по исторической географии Подонья // Известия АН СССР. Серия географическая. 1970. № 5.
С. П. Щавелёв
Ист.:
Личное дело П. Н. Черменского // Архив КГУ. Ф. 1. Оп. 1. Д. 8. Л. 293–301; Дело краеведов;
Щавелёв С. П. Первооткрыватели курских древностей. Вып. 3. Курск, 2002.