Родился в Харькове в семье бухгалтера. Получил гимназическое образование.
В 1899 г. поступил в Императорское Московское техническое училище.
В марте 1901 г. арестован за участие в революционных студенческих выступлениях и выслан на три года в Курск под гласный надзор полиции.
В 1903 г. организовал в Курске первый комитет РСДРП и до 1909 г. был его председателем. Делегат от Курского комитета на, III (1905), IV (1906, участвовал под фамилией Волгин, член фракции большевиков), V (1907) съездах РСДРП.
В 1910 г. пересмотрел свои взгляды на идеи большевиков.
После февральской революции 1917 г. создал в Курске объединённую организацию РСДРП и Губернский народный совет (апрель), большинство в котором принадлежало меньшевикам и эсерам.
С июля 1917 г. до мая 1918 г. — выборный городской голова г. Курска.
5 июля 1917 г. на объединённом заседании Совета рабочих и солдатских депутатов Аристархов приветствовал разгон вооружённой демонстрации большевиков в Петрограде: "...перед нами стоял грозный призрак гражданской войны. Необходимо было раскрыть большевикам глаза на грозившую России громадную опасность от вооружённой демонстрации. Необходимо было начать тушение пожара, угрожавшего принять колоссальные размеры".
7 июля 1917 г. Курский Совет солдатских депутатов принимает решение о сплочении вокруг правительства Керенского, и о создании специальных «команд спасения революции».
12 июля 1917 г. под председательством А.А. Аристархова, на объединённом заседании, исполкома Губернского народного совета, Совета рабочих и солдатских депутатов, земельного и продовольственного комитета, принимается постановление об учреждении "Комитета спасения". В его состав помимо учредителей вошли также, губернский комиссар со своими помощниками, представители городской думы и губземуправы.
Цели комитета: "...
а) укрепление завоеваний революции,
б) защита этих завоеваний от всякого рода посягательств со стороны приверженцев старого режима и поддержание полного спокойствия и порядка,
в) установление непосредственной и прочной связи между правительством и народом,
г) содействие правительству в деле защиты страны от внешних врагов и в деле созыва Учредительного Собрания".
После Октябрьской революции 1917 г. (27 октября), по инициативе исполняющего обязанности губернского комиссара Н.Н. Рождественского, на объединённом заседании всех курских демократических и революционных организаций, в губернии создаётся "Комитет общественного спасения". Аристархов член президиума нового органа.
31 октября 1917 г., в состав комитета вошли начальник Курского гарнизона, городской голова и прокурор и было объявлено: "...именно Комитету принадлежит отныне вся власть в губернии". (позднее комитет стал именоваться «Комитет спасения родины и революции»)
В июле 1918 г. Аристархов вступил в ряды ВКП(б).
В марте 1918 г. — лектор губернской партшколы.
В июне 1918 г. командирован в Белгород, здесь на партийном собрании выступил против руководства ЧОН (Части Особого Назначения). Собрание поддержало предложенную им критическую резолюцию, но губком не согласился и предложил исключить Аристархова из партии. При поддержке ряда курских большевиков дело направили в ЦК РКП(б), решением которого Аристархов оставлен в партии и направлен на работу в Московский Рогожско-Симоновский исполком.
В январе 1918 г. — делегат III Всероссийского съезда Советов.
В 1921 г. назначен уполномоченным по чистке рядов ВКП(б).
С 1922 г. работает в Самарском губисполкоме. Заболев нервным расстройством, в этом году возвращается в Курск.
В 1924 г. — делегат XIII съезда РКП(б) от Тамбовской партийной организации.
В дальнейшем находился на партийной и советской работе в различных городах СССР.
С 1942 г. — персональный пенсионер союзного значения.
Скончался и похоронен в Москве.
Соч.: Аристархов А.А. Летопись революционной борьбы в Курской губернии. Воспоминания. — Курск, 1923.
Ист.: Ю. Бугров. Городские головы: первый и последний. Городские известия № 17, 18 от 07.02.1991 и 09.02.1991.