Родился в м. Свобода Фатежского уезда Курской губернии (ныне Золотухинского р-на Курской области) в семье рабочего.
В 1910 г. семья переехала в Баку.
В 1920 г. окончил Бакинское техническое училище. В качестве техника-строителя участвует в реконструкции здания Бакинского университета.
В 1921-1923 гг. обучается в Бакинском политехническом институте на факультете живописи.
В 1923 г. переводится на Архитектурный факультет Академии художеств в Ленинграде.
В 1924 г., будучи ещё студентом, работает в производственном отделе Академии художеств и сотрудничает с архитекторами В.А. Щуко и С.С. Серафимовым.
В 1928 г. по окончании института П. Абросимов поступает на работу в архитектурные мастерские Ленсовета (мастерская Г.А. Симонова). Вместе с архитекторами Г.А. Симоновым, А.Ф. Хряковым и др. проектирует и строит ряд жилых комплексов и отдельных зданий: жилой дом бывшего общества политкаторжан (1930-1933), жилой массив транспортной академии (1933-1935).
К этому же времени относятся проекты: стадиона в Баку (первая премия, совместно с архитекторами А.Е. Аркиным и В.Б. Мелькомовой, 1930), заводоуправления металлургического завода в Кузбассе (совместно с архитекторами Л.М. Поляковым и А.Ф. Хряковым, 1931).
В 1933 г. П. Абросимов переезжает в Москву для работы над проектированием Всесоюзного Дворца Советов.
С началом Великой Отечественной войны (1941-1945) П.В. Абросимов работает на оборонительном строительстве в районе Вязьмы, затем на строительстве Уральского алюминиевого завода в Каменск-Уральском. Разрабатывает проекты одно-двух этажных шлакоблочных жилых домов для рабочих.
Предположительно, по этим проектам в Курске после войны строились посёлки: "Белые дома", "Энергетиков", з-да "Аккумулятор", з-да "КЗТЗ", з-да "Мельмаш".
В 1943 г. возвращается в Москву, где участвует в реконструкции здания Государственного академического театра им. Е. Вахтангова (Арбат, 26).
В 1953-1955 гг. — член Государственного Комитета Совета Министров СССР по строительству.
В 1955-1961 гг. Ответственный секретарь Союза архитекторов СССР.
С 1957 г. — член исполнительного комитета Международного союза архитекторов. Представлял СССР на форумах в ФРГ, Франции, Италии, Польше и др.
П.В. Абросимов последователь стиля конструктивизма. Один из авторов проектов: комплекса Московского государственного университета на Ленинских горах, здания Академии наук СССР, дома Совета Министров Украинской ССР в Киеве и др.
Автор ряда трудов по теории архитектуры.
Скончался и похоронен в Москве.
Награды: два ордена Трудового Красного Знамени, медали, Сталинская премия (1949).
С. Каменецкая
Ист.: Современный Энциклопедический словарь, М.: "Большая советская энциклопедия", 1997.